Question

如图，在三角形ABC中，BD=DC，AA₁=

1

6

AD，A₁B₁=

1

4

A₁B，B₁C₁=

1

2

B₁C，三角形ABC的面积是1，求三角形A₁B₁C₁的面积．

Answer 1

分析：连接A₁C，，
因为三角形A₁BC与三角形ABC的底相等，A₁D=（1-

1

6

）AD，所以三角形A₁BC的面积是三角形ABC面积的（1-

1

6

）；
又因为三角形A₁B₁C与三角形A₁BC的高相等，A₁B₁=

1

4

A₁B，所以三角形A₁B₁C的面积是三角形A₁BC面积的

1

4

；
又因为三角形A₁B₁C₁与三角形A₁B₁C底相等，B₁C₁=

1

2

B₁C，所以三角形A₁B₁C₁的面积是三角形A₁B₁C的面积的

1

2

．
所以三角形A₁B₁C₁的面积=1×

5

6

×

1

4

×

1

2

=

5

48

．据此解答即可．

解答：解：如图所示：，连接A₁C，
因为三角形A₁BC与三角形ABC的底相等，A₁D=（1-

1

6

）AD，所以三角形A₁BC的面积=三角形ABC面积×（1-

1

6

）=1×

5

6

=

5

6

；
因为三角形A₁B₁C与三角形A₁BC的高相等，A₁B₁=

1

4

A₁B，所以三角形A₁B₁C的面积=三角形A₁BC面积的

1

4

=

5

6

×

1

4

=

5

24

；
因为三角形A₁B₁C₁与三角形A₁B₁C底相等，B₁C₁=

1

2

B₁C，所以三角形A₁B₁C₁的面积=三角形A₁B₁C的面积的

1

2

=

5

24

×

1

2

=

5

48

．
答：三角形A₁B₁C₁的面积是

5

48

．

点评：解决本题的关键是根据如果两个三角形的底相等，则面积之比等于高之比；如果两个三角形的高相等，那么面积之比等于两个三角形的底之比．