Question

一个棱长10厘米的正方体，要削成一个最大的圆柱，应削去部分的体积是

 

立方厘米，如果把这个正方体削成一个最大的圆锥，应削去部分的体积是

 

．

Answer 1

考点：圆锥的体积,圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：首先要确定削成的圆柱的底面直径和高，根据正方体内最大圆柱的特点可得：这个最大圆柱（圆锥）的底面直径是10厘米，高是10厘米；利用正方体的体积计算公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式分别求出正方体及圆柱和圆锥的体积，再相减就得到削去部分的体积．

解答： 解：（1）圆柱的体积：3.14×（10÷2）²×10
=3.14×25×10
=785（立方厘米）
削去部分的体积：10×10×10-785
=1000-785
=215（立方厘米）；

（2）圆锥的体积：

1

3

×3.14×（10÷2）²×10
=

1

3

×3.14×25×10
=

1

3

×785
≈261.7（立方厘米）
削去部分的体积：10×10×10-261.7
=1000-261.7
=738.3（立方厘米）；
故答案为：215、738.3立方厘米．

点评：此题考查了圆柱、圆锥与正方体的体积公式的灵活应用，这里得出正方体内最大圆柱（圆锥）的底面直径和高分别是这个正方体的棱长，是解决此类问题的关键．