Question

有大于1的47个不同的整数，它们的和是2000，这47个整数里面，最少有多少个偶数？

Answer 1

分析：应该考虑“奇数有偶数个”和“偶数有奇数个”．然后分情况讨论：①只有1个偶数；②考虑3个偶数；③再考虑5个偶数．
分别求出各种情况下47个不同的整数之和，判断是否符合题意，解决问题．

解答：解：如只有1个偶数，3+5+7+…+91+93=2208＞2000，显然不对．
再考虑3个偶数，3+5+7+…+89=2024＞2000，也不对，
考虑5个偶数，3+5+7+…+85=1848，2004-1848=156，156可以用5个不同的偶数表示．
所以至少5个偶数．
答：最少有5个偶数．

点评：此题也可这样解答：若有44个奇数，3个偶数，那么这47个数的和至少为3+5+…+89+2+4+6=2036＞2000，所以偶数个数超过3个；若有4个偶数，那么奇数由43个，这47个数的和比为奇数，不可能为2000．
现构造42个奇数：3、5、…、85，和5个偶数：2、10、20、30、90，它们的总和刚好为2000，．
综上，这47个不同的整数里面，至少有5个偶数．