Question

15．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板．第5个图形中有白色瓷砖17块；第n个图形中需要白色瓷砖3n+2块，黑瓷砖3n+1块；当白色瓷砖有152块时，它是第50号图形，有黑瓷砖151块．

Answer 1

分析 第一个图形有：白色瓷砖3+2=5块，黑色瓷砖3+1=4块；
第二个图形有：白色瓷砖3×2+2=8块，黑色瓷砖3×2+1=7块；
第三个图形有：白色瓷砖3×3+2=11块，黑色瓷砖3×3+1=10块；
…
第n个图形中有：白色瓷砖3n+2块，黑色瓷砖3n+1块；据此解答即可．

解答 解：由图形及分析可知，每增加一个图形，则白色和黑色瓷砖都增加3块，
所以，第n个图形中有：白色瓷砖3n+2块，黑色瓷砖3n+1块；
当n=5时，白色瓷砖有：3×5+2=17（块）
当白色瓷砖有152块时，即3n+2=152，
则3n=150，n=50，
所以黑瓷砖有：3×50+1=151（块）；
答：第5个图形中有白色瓷砖17块；第n个图形中需要白色瓷砖3n+2块，黑瓷砖3n+1块；当白色瓷砖有152块时，它是第50号图形，有黑瓷砖151块．
故答案为：17，3n+2，3n+1，第50，151．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图形要用3n+2块白色正方形，第n个图形要用3n+1块黑色正方形，利用规律解决问题．