题目内容
如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则称这个数为”吉祥数”，如：9=52-42，9是”吉祥数”．那么从1开始的自然数中，第2013个”吉祥数”是
2687
2687
．分析：如果一个数是吉祥数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2-n2=（m+n）（m-n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是吉祥数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个非0自然数的和与差．
解答：解：所有的奇数都是吉祥数（1除外），
偶数中，4的倍数是吉祥数（4除外）（由平方差公式推导），
从1开始，每4个连续自然数中，有2个奇数，1个4的倍数
所以1-4，只有一个（3），从5开始的每4个连续自然数中，有3个吉祥数
2013÷3×4=2684
此时还差2个，2685，2687
第2013个是2687；
故答案为：2687．
偶数中，4的倍数是吉祥数（4除外）（由平方差公式推导），
从1开始，每4个连续自然数中，有2个奇数，1个4的倍数
所以1-4，只有一个（3），从5开始的每4个连续自然数中，有3个吉祥数
2013÷3×4=2684
此时还差2个，2685，2687
第2013个是2687；
故答案为：2687．
点评：本题主要考查了平方差公式，难度适中，主要是题中新定义的理解与把握．
练习册系列答案
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下面说法错误的是（ ）
| A、一个圆柱体，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也扩大到原来的2倍 | ||||
| B、长方形、正方形和圆都是轴对称图形，圆的对称轴最多 | ||||
| C、折线统计图既能清楚地表示数量的多少，又能反映数量的增减变化情况 | ||||
D、已知A、B是两个不等于0的自然数，如果A＞B，那么
|
，也是4个
。
。
中因为35含有质因数7，所以不能化成有限小数。