Question

2．某工厂生产一种圆锥形零件，底面直径6厘米，高10厘米．
（1）第一车间计划利用一根底面直径为2厘米的圆柱形钢材来熔铸，应截取多长这样的钢材正好熔铸这种零件？
（2）第二车间计划利用一个长为6厘米、宽为6厘米，高为10厘米的长方体铁块削成这个零件，加工时要削去多少立方厘米？

Answer 1

分析 解：（1）先根据圆锥的体积=$\frac{1}{3}$×底面积×高，求出圆锥的体积，再根据圆锥体零件的体积=圆柱体钢材的体积，圆柱的高=圆柱体钢材的体积÷底面积，求出圆柱的长即可；
（2）先运用长方体和圆锥体的体积公式分别计算出长方体和圆锥体的体积，然后相减即可．长方体体积公式：V=abh，圆锥体体积公式：V=$\frac{1}{3}$abh．

解答 解：（1）$\frac{1}{3}$×3.14×（6÷2）²×10
=$\frac{1}{3}$×3.14×9×10
=3.14×30
=94.2（立方厘米）
94.2÷（3.14×2²）
=94.2÷（3.14×4）
=94.2÷12.56
=7.5（厘米）
答：应截取7.5厘米长这样的钢材正好熔铸这种零件．

（2）6×6×10-$\frac{1}{3}$×3.14×（6÷2）²×10
=360-$\frac{1}{3}$×3.14×9×10
=360-94.2
=265.8（立方厘米）
答：加工时要削去265.8立方厘米．

点评 此题考查了圆锥体、圆柱体和长方体体积公式的灵活运用．