Question

有4个不同的数字共可组成18个不同的四位数由小到大排成一排，其中第 一 个位数是一个完全平方数，倒数第二个四位数也是完全平方数，那么这两个 数的和是

10890

．

Answer 1

分析：四个数字只有18个不同四位数，可以得出，四个数字中有一个为0；
设：四个数字为0＜a＜b＜c，且c＞3；最小（第一个数）为：a0bc，倒数第二为：cb0a，
下面从c值入手讨论（结合0＜a＜b＜c）：
根据平方数个位特点：c=4，5，6，9，
然后分情况讨论：得出符合条件的c值，进一步解决问题．

解答：解：设：四个数字为0＜a＜b＜c，且c＞3；最小（第一个数）为：a0bc，倒数第二为：cb0a，
下面从c值入手讨论（结合0＜a＜b＜c）：
根据平方数个位特点：c=4，5，6，9，
当c=4时：只有32×32=1024；但是4201不是平方数，排除，
当c=5时候：45×45=2025；55×55=3025都不符合，排除，
当c=6时候：都不符合排除，
c=9时：33×33=1089；9801=99×99 符合条件；
最小：1089，倒数第二：9801，进而求出这两个 数的和．
这两个 数的和是：1089+9801=10890．
故答案为：10890．

点评：设出四个数字为0＜a＜b＜c，且c＞3；最小（第一个数）为：a0bc，倒数第二为：cb0a，根据平方数特点，解决问题．