Question

一个圆上有1c个点A₁，A_c，A₃，…，A₁₁，A_1c．以它们为顶点连g角形，使每个点恰好是一个g角形的顶点，且各个g角形的边都不相交．问共有多少种不同的连法？

Answer 1

（1）如果圆上只有3个点，那么只有一种连法；
（2）如果圆上有6个点，除A₁所在r角形的r顶点外，剩下的r个点一定只能在A₁在r角形的一条边所对应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法． （3）如果圆上有k个点，考虑A₁所在的r角形．此时，其余的6个点可能分布在：①A₁所在r角形的一个边所对的弧上；②也可能r个点在一个边所对应的弧上，另r个点在另一边所对的弧上；在表2中用“+”号表示它们分布在不同的边所对的弧；如果是情形①，则由（2），这六个点有r种连法；如果是情形②，则由①，每r个点都只能有一种连法；共有12种连法．


（7）最后考虑圆周上有12个点．同样考虑A₁所在r角形，剩下k个点的分布有r种可能：①k个点都在同一段弧上；②有6个点是在一段弧上，另r点在另一段弧上；③每r个点在A₁所在r角形的一条边对应的弧上．得到表3；共有12×3+3×6+1=22种．

所以共有22种不同的连法．