Question

（2011?信阳）一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（　　）

A．5：8

B．8：5

C．15：8

D．8：15

Answer 1

分析：根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr²h与圆锥的体积公式V=

1

3

sh=

1

3

πr²h，得出圆柱的高与圆锥的高的关系，由此得出答案．

解答：解：因为，圆柱的体积是：V₁=πr12h₁，
圆锥的体积是：V₂=

1

3

r22h₂，
h₁：h₂=

V1

V2

×

r22

r12

×

1

3

，
又因为，底面周长的比就是半径的比，
所以，h₁：h₂=

V1

V2

×

r22

r12

×

1

3

=

5

6

×

32

22

×

1

3

=

5

8

=5：8，
故选：A．

点评：此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系．