Question

将正方体木料削成尽可能大的圆柱，圆柱的体积占正方体体积的几分之几？若将正方体木料削成尽可能大的圆锥，圆锥体积占正方体体积的几分之几？
注：内切圆占正方形的

π

4

，圆内切正方形占圆面积的

2

π

．

Answer 1

分析：（1）把正方体木料加工成一个最大的圆柱，正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径，设正方体的棱长为a，则圆柱的高为a，根据“正方体的体积=棱长³”求出正方体的体积；根据“圆柱的体积=π（d÷2）²×h”求出圆柱的体积，最后用圆柱的体积除以正方体的体积即可．
（2）一个正方体木料削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，圆锥的体积公式：v=

1

3

sh，正方体的体积公式：v=a³分别求出体积再根据比的意义解答．

解答：解：（1）设正方体的棱长为a，则圆柱的高为a，
[π（a÷2）²×a]÷a³，
=

π

4

a³÷a³，
=

π

4

；

（2）[π（a÷2）²×a]×

1

3

÷a³，
=

π

4

×

1

3

，
=

π

12

；
答：圆柱的体积占正方体体积的

π

4

，若将正方体木料削成尽可能大的圆锥，圆锥体积占正方体体积的

π

12

．

点评：解答此题用到的知识点：应明确正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径；以及圆柱、圆锥的体积计算方法和正方体的体积计算方法．