Question

20．用递等式计算：（能简便的要用简便方法计算）

$\frac{6}{5}÷\frac{2}{3}-\frac{1}{2}×\frac{6}{5}$	$（{\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×\frac{5}{9}}）÷\frac{4}{9}$	$（{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{5}{6}}）÷\frac{1}{24}$
$[{\frac{5}{6}-（{\frac{2}{5}+\frac{1}{3}}）}]×\frac{5}{7}$	4÷$\frac{4}{9}-\frac{4}{9}÷4$	$（{\frac{2}{3}-\frac{1}{4}}）÷（{\frac{1}{6}+\frac{1}{8}}）$

Answer 1

分析 （1）把$\frac{6}{5}$÷$\frac{2}{3}$写成$\frac{6}{5}$×$\frac{3}{2}$，再根据乘法分配律运算．
（2）括号内的应用乘法分配律看似简便，其实不简便，根据运算顺序，先算括号内的乘，再算减，然后再除以$\frac{4}{9}$．
（3）把$（{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{5}{6}}）÷\frac{1}{24}$写成（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{6}$）×24，根据乘法分配律计算．
（4）先算小括号内两数之和，然后再应用乘法分配律可使计算简便．
（5）先分别计算4÷$\frac{4}{9}$、$\frac{4}{9}$÷4的商，再把二商相减．
（6）先分别计算两括号内的差、和，最后先除．

解答 解：（1）$\frac{6}{5}÷\frac{2}{3}-\frac{1}{2}×\frac{6}{5}$
=$\frac{6}{5}$×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{6}{5}$
=$\frac{6}{5}$×（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{6}{5}$×1
=$\frac{6}{5}$；

（2）$（{\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×\frac{5}{9}}）÷\frac{4}{9}$
=（$\frac{3}{4}$-$\frac{5}{12}$）×$\frac{9}{4}$
=$\frac{1}{3}$×$\frac{9}{4}$
=$\frac{3}{4}$；

（3）$（{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{5}{6}}）÷\frac{1}{24}$
=（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{6}$）×24
=$\frac{3}{4}$×24+$\frac{1}{2}$×24-$\frac{5}{6}$×24
=18+12-20
=30-20
=10；

（4）$[{\frac{5}{6}-（{\frac{2}{5}+\frac{1}{3}}）}]×\frac{5}{7}$
=[$\frac{5}{6}$-$\frac{11}{15}$]×$\frac{5}{7}$
=$\frac{5}{6}$×$\frac{5}{7}$-$\frac{11}{15}$×$\frac{5}{7}$
=$\frac{25}{42}$-$\frac{11}{21}$
=$\frac{1}{14}$；

（5）4÷$\frac{4}{9}-\frac{4}{9}÷4$
=9-$\frac{1}{9}$
=8$\frac{8}{9}$；

（6）$（{\frac{2}{3}-\frac{1}{4}}）÷（{\frac{1}{6}+\frac{1}{8}}）$
=$\frac{5}{12}$÷$\frac{7}{24}$
=$\frac{5}{12}$×$\frac{24}{7}$
=$\frac{10}{7}$．

点评 整数、小数、分数的四则混合运算，首先看是否有简便算法（关键是运算定律的灵活运用），如果没有简便算法，按照四则运算的顺序计算．