Question

甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总得分分别是8分、7分和17分．甲得了一个第一名．已知各个比赛项目分数相同，且第一名的得分不低于二、三名的得分的和，那么比赛共有

4

个项目，甲的每项得分分别是

5

1

、

1

、

1

分．

Answer 1

分析：根据题意先求出三人总分和为8+7+17=32分，32=2×16=4×8，而一个项目前三名的得分之和最少为1+2+3=6分；如果只有两个项目，第一名至少得8分，而甲得了一个第一名，总分为8分，另一项没得分，与囊括前三名矛盾，所以，只可能是共有4个比赛项目，前三名的得分之和为8分；一、二、三名分数分别为4，3，1分或5，2，1分；而如果一、二、三名分别为4、3、1分，甲的其它三项共得4分将不可能，因此，一、二、三名分数分别为5、2、1分，甲的得分分别是5、1、1、1分，乙为2、2、2、1分，丙为5、5、5、2分．

解答：解：三人总分和为8+7+17=32分，32=2×16=4×8，而一个项目前三名的得分之和最少为1+2+3=6分；
如果只有两个项目，第一名至少得8分，而甲得了一个第一名，总分为8分，另一项没得分，与囊括前三名矛盾，
所以，只可能是共有4个比赛项目，前三名的得分之和为8分；一、二、三名分数分别为4，3，1分或5，2，1分；
而如果一、二、三名分别为4、3、1分，甲的其它三项共得4分将不可能，
因此，一、二、三名分数分别为5、2、1分，
甲的得分分别是5、1、1、1分，乙为2、2、2、1分，丙为5、5、5、2分；
故答案为：4，；5、1、1、1．

点评：关键是利用假设的方法得出前三名的得分之和为8分．