Question

如图，线段AE和BD将平行四边形ABCD分成四块，其中的三角形ABF和三角形AFD的面积分别是4和8．则四边形DFEC的面积是

10

．

Answer 1

分析：根据题干，要求四边形DCEF的面积，因为三角形ABF与三角形ADF的面积和是4+8=12，只要求得三角形BEF的面积即可解决问题．
（1）三角形ABF的面积是4，三角形ADF的面积是8，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可得：BF：FD=4：8=1：2；
（2）平行四边形ABCD中，EF：AF=BF：FD=1：2；所以EF：AF=1：2，由此利用高一定时，三角形的面积与底成正比的关系即可求出三角形BFE的面积，从而解决问题．

解答：解：根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可得：BF：FD=4：8=1：2；
又因为平行四边形ABCD中，三角形AFD与三角形BEF相似，所以EF：AF=BF：FD=1：2；
所以EF：AF=1：2；
故三角形BEF的面积：三角形ABF的面积=1：2，
三角形BEF的面积为：4÷2=2，
所以四边形DCEF的面积是：4+8-2=10；
答：四边形DCEF的面积10．
故答案为：10．

点评：根据题干把要求的四边形DCEF的面积转化成计算三角形BEF的面积是解决本题的关键．此题考查了利用高一定时三角形的面积与底成正比的性质和平行线间对应线段成比例的性质解决计算三角形面积的灵活应用．