Question

古代的数学家经常运用图形来理解一个数学公式，请你观察下面三幅图：

那么，请你回答：
①从图形

 

可知公式（a+b）²=a²+b²+2ab成立；
②从图形

 

可知公式a²-b²=（a+b）（a-b）成立；
③从图形

 

可知公式（a+b）²-（a-b）²=4ab成立．

Answer 1

考点：等积变形（位移、割补）

专题：平面图形的认识与计算

分析：图形A中边长为（a+b）的正方形的面积等于1个边长为（a-b）小正方形的面积加上4个长a宽b的长方形的面积；
图形B中边长为（a+b）的正方形的面积等于1个边长为a的小正方形的面积加上1个边长为b的小正方形的面积加上2个长a宽b的长方形的面积；
图形C中边长为a的正方形的面积等于1个边长为b的小正方形的面积加上2个上底为b下底为a高为（a-b）的梯形的面积；依此即可作出选择．

解答： 解：由分析可知，
①从图形 B可知公式（a+b）²=a²+b²+2ab成立；
②从图形 C可知公式a²-b²=（a+b）（a-b）成立；
③从图形 A可知公式（a+b）²-（a-b）²=4ab成立．
故答案为：B；C；A．

点评：本题考查了完全平方公式和平方差公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．