Question

有四个人去书店买书，每人买了4本不同的书，且每两个人恰有2本书相同，那么这4个人至少买了

7

种书．

Answer 1

分析：从简单的性质思考：若只有两个人，为符合题意，一定有6本不同的书，给这6本书编号：1、2、3、4、5、6．设甲买的是1、2、3、4，乙买的是1、2、5、6．这时丙来了．为符合题意，他可以选择不买其他的书，他买编号为3、4、5、6，也符合题意，这时要注意的是，当三个人只买6本书时，当甲乙买的书确定之后，丙买的编号是唯一的，就是丙不能买甲乙都买的书，那么他就必须再买一本他自己“独有”的书，为了使问题好理解，列表格解答（见解答部分）．

解答：解：若只有两个人，为符合题意，一定有6本不同的书，给这6本书编号为1、2、3、4、5、6．设甲买的是1、2、3、4，乙买的是1、2、5、6．这时丙来了．为符合题意，他可以选择不买其他的书，他买编号为3、4、5、6，也符合题意，这时要注意的是，当三个人只买6本书时，当甲乙买的书确定之后，丙买的编号是唯一的，就是丙不能买甲乙都买的书，那么他就必须再买一本他自己“独有”的书，列表格：

这时丁来了，站在丙的角度思考，他至少要有一本“独有”的书，所以4个人的时候至少是7本．
即甲买的书编号为（1、2、3、4），则乙买的书编号为（1、2、5、6），丙买的书编号为（3、4、5、6），丁可以买（1、3、5、7）．因此4个人的时候至少买（1、2、3、4、5、6、7），即7种书．
故答案为：7．

点评：此题属于逻辑推理问题，结合题意，从简单情况入手，通过列表格，解决问题．