Question

一个自然数，加上4后就可表示3个连续自然数的3的倍数的和，加上3后就可表示成4个连续自然数的4的倍数之和，那么它最少需要加

13

后才能表示成6个连续的6的倍数之和．

Answer 1

分析：①三个连续的3的倍数的和也就是三个连续的自然数的和再乘以3，三个连续的自然数的和可以表示成3乘以中间数，所以必是3的倍数；所以这个自然数加上4后必是9的倍数，所以这个自然数除以9余5．
②四个连续的4的倍数的和也就是四个连续的自然数的和再乘以4，四个连续的自然数的和可以表示成4乘以两个中间数的平均数，也就是4×a.5的形式，所以必是2的奇数倍，所以这个自然数加上3后必是8的奇数倍，所以这个自然数除以8余5．所以这个自然数可以写成72n+5，且n必须是偶数．
③六个连续的6的倍数的和也就是六个连续的自然数的和再乘以6，六个连续的自然数的和可以表示成6乘以两个中间数的平均数，也就是6×a.5的形式，所以必是3的奇数倍，所以这个自然数加上一个数后必是18的奇数倍．
由上述分析即可设出72n+5+x是18的奇数倍，由此即可解决问题．

解答：解：根据题干分析可设：72n+5+x是18的奇数倍．
由于72n是18的偶数倍，则5+x必须是18的奇数倍，
5+x最小等于18，即5+x=18，
所以x=13，
答：至少要加上13后才能表示成6个连续的6的倍数之和．
故答案为：13．

点评：抓住“3个连续的3的倍数的和”“4个连续的4的倍数之和”“6个连续的6的倍数”的数的特点，是解决本题的关键．