Question

有5辆汽车同时出现故障．已知第一辆至第五辆汽车的修理时间依次是12、15、7、20、16分钟．每辆汽车停运1分钟造成经济损失80元．
（1）如果只有一名修理工，按照最佳修理顺序，造成的经济损失最少是多少元？
（2）如果有两名修理工，那么修复5辆汽车至少需要多少分钟？

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：优化问题

分析：（1）因为使经济损失最少，就要使总停产时间尽量短，显然先修复修理时间最短的，即按7、12、15、16、20分钟的顺序修理，需要的时间为（7×5+12×4+15×3+16×2+20）=180（分）．经济损失为80×180=1400（元）．
（2）（16+12+20+7+15）÷2=35（分钟）．经过组合一人修需15和20分的两台，需要35分钟；一人修需16、12和7分的三台，需要35分钟．修复时间最短35分钟．

解答： 解：（1）因为使经济损失最少，就要使总停产时间尽量短，显然先修复修理时间最短的，即按7、12、15、16、20分钟的顺序修理．
答：按7、12、15、16、20分钟的顺序修理才能使经济损失最少．

（2）（16+12+20+7+15）÷2=35（分钟）．所依需要的时间应在分钟左右．
经过组合一人修需15和20分的两台，需要35分钟；一人修需16、12和7分的三台，需要35分钟．修复时间最短为35分钟．
答：修复时间最短为35分钟．

点评：此题属于统筹学中的排队论问题，排队论在现实生活中得到广泛应用．在解答此类问题时要统筹兼顾，考虑周全．