Question

有一东西方向的隧道．为测量隧道的长度，甲自东向西测量，每隔5米画上一个记号（包括起点），乙由西向东侧量，每隔7米画上一个记号（包括起点）．在所有这些记号中，相邻最近的两记号的距为0.5米，已知像这样的最小距离共有41个，那么这条隧道至少有

 

米．

Answer 1

考点：周期性问题

专题：传统应用题专题

分析：第一个周期有3段0.5米的：0.5-0=0.5，21-20.5=0.5，35.5-35=0.5；除了0点外每个周期会增加2个相距0.5米的点；所以有（41-1）÷2=20个周期，依此即可求解．

解答： 解：5和7互质，5和7的最小公倍数是5×7=35，
所以每35米，两种记号的位置就是一个周期．
在每35米内，两种记号相距最近的情况会发生2次．
41÷2=20…1，
那么有20个周期，再多1次两种记号相距最近的情况，
所以这条隧道至少有35×20+0.5=700.5 米．
故答案为：700.5．

点评：找到周期是35米，发现一个周期有2个点相距0.5米是解决此题的关键．