Question

任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数．

Answer 1

分析：要证明其中必有两个数，其和或差是10的倍数，只要把把自然数分成六组（相当于6个抽屉），然后进行分析解答即可．

解答：解：这是一个运用抽屉原理的题，我们把自然数分成六组（相当于6个抽屉）：
（1）个位数为：0； （2）个位数为：1，9；（3）个位数为：2； 8；
（4）个位数为：3，7；（5）个位数为：4，6； （6）个位数为：5；
可以证明，每组中的任意两个数，其和或差是10的倍数．
那么，7 个不同的自然数，分在这六组中，必然有两个数，落在一个组中，即：其中必有两整数，其和或差是10的倍数．

点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可