Question

请在下面直线上任意取一点O，并以O点为圆心画一个直径为4厘米的圆．在圆上挖取一个最大的正方形．（剩下的用阴影表示）计算这个阴影部分的面积．

Answer 1

考点：画圆,组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）因为直径为4厘米，所以半径为4÷2=2厘米，用圆规有针的一脚在O点，两脚叉开的大小为2厘米，然后旋转一周即可，
（2）在圆上挖取一个最大的正方形，该正方形的对角线是该圆的直径，
（3）根据该正方形的对角线是该圆的直径，可以分别计算出圆和正方形的面积，然后相减即是阴影部分的面积．

解答： 解：（1）r=4÷2=2（厘米），根据画圆的方法作图如下：

（2）在圆上挖取一个最大的正方形如下图：

（3）S_阴=S_圆-S_正
=πr²-

1

2

dr×2
=3.14×2²-

1

2

×4×2×2
=3.14×4-

1

2

×4×2×2
=12.56-8
=4.56（平方厘米）．
答：这个阴影部分的面积是4.56平方厘米．

点评：此题考查了画圆的方法，以及在圆内作一个最大的正方形，知道最大的正方形的面积和圆的半径的关系是本题求阴影部分面积的关键．