Question

今有红、黄、蓝三张大小一样的正方形纸片，互相重叠地放在一张更大的白色正方形纸片上，如图．已知它们可以看见的部分的面积分别是：红色是l4，黄色是20，蓝色是8．求白色正方形纸片的面积．

Answer 1

分析：图中的虚线表示看不见的正方形的边，x和y表示对应的矩形面积，则：20-x=14，即x=6；20-（x+y）=8+y，所以2y=12-x=6，y=3，于是，矩形EFCD的面积等于：20+8+y=28+3=31，因为矩形DEFC的面积：正方形DEHG的面积=CD：GD，
即CD：GD=（20+8+3）：20=

31

20

；同理，正方形ABCD的面积：矩形EFCD的面积=AD：ED=CD：GD=

31

20

；所以正方形ABCD的面积=矩形EFCD的面积×

31

20

，代入数值，解答即可．

解答：解：如图：20-x=14，即x=6；
20-（x+y）=8+y，所以2y=12-x=6，y=3；
于是，矩形EFCD的面积等于：20+8+y=28+3=31，
因为矩形DEFC的面积：正方形DEHG的面积=CD：GD，
即CD：GD=（20+8+3）：20=

31

20

；
同理，正方形ABCD的面积：矩形EFCD的面积=AD：ED=CD：GD=

31

20

；
所以正方形ABCD的面积=矩形EFCD的面积×

31

20

=31×

31

20

=

961

20

．

点评：根据题意，进行认真分析、求出矩形DEFC的面积：正方形DEHG的面积=CD：GD=

31

20

及正方形ABCD的面积：矩形EFCD的面积=AD：ED=CD：GD=

31

20

，是解答此题的关键所在．