Question

一个质数的2倍与另一个质数的3倍之和为200，这两个质数的积是

 

．

Answer 1

考点：不定方程的分析求解,合数与质数

专题：不定方程问题

分析：质数有2、3、5、7、11、13、17…，设其中一个质数为x，另一个质数为y，根据等量关系：一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于200即可列出一个二元一次方程，求得符合题意的整数解即可解决问题．

解答： 解：设其中一个质数为x，另一个质数为y，根据题意可得方程：
3x+2y=200，
    y=

200-3x

2

；
根据上式特点可知，要使y有整数解，x必须是偶数，
因为所有的质数中，只有2是偶数，所以这个方程的整数解只有一组：
当x=2时，y=97；
所以2×97=194；
答：这两个质数的积是194．
故答案为：194．

点评：此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．