Question

一块边长为a米的正方形大理石板，如果在这块大理石板上切割4个相同且最大的圆，那么这块石板的利用率是（　　）

A．78.5%

B．80%

C．75%

D．82%

Answer 1

分析：正方形的边长为a米，则面积为a²平方米；
剪4个相等且最大的圆，则圆的半径为是正方形边长的

1

4

，即

a

4

米，则一个圆的面积为：π（

a

4

）²=π

a2

16

平方米；四个圆的面积为：

πa

4

2平方米．
这张纸的利用率是指四个圆的面积占这个正方形面积的百分之几，由此解答．

解答：解：正方形的面积为a2平方米；
一个圆的面积：π（

a

4

）²=π

a2

16

（平方米）；
4个圆的面积和：
4×π

a2

16

，
=

πa

4

2，
=3.14×

a2

4

，
=0.785a²（平方米）；
纸的利用率为：
0.785a²÷a²×100%=78.5%；
答：这张纸的利用率是78.5%．
故选：A．

点评：解决本题关键是找出正方形中4个最大的圆半径与正方形边长的关系，由此求出4个圆的面积，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．