Question

如果一个101位数 

33…3N

30个三

 

55…5

50个5

，这个数能被7整除，那么N等于

4

．

Answer 1

分析：因为111111能被7整除，所以11111100…00都能被7整除，333333、555555能被7整除，以此类推；
将原数拆分，将33…33（　　）55…55分成3部分，前面30个3，中间N55，后面48个5；
由上面分析，前面部分和后面都能被7整除，只要中间部分满足被7整除，那么原数就能被7整除，
然后用穷举法，发现只有455被7整除，因此：中间数为4．

解答：解：因为333333、555555能被7整除，即每6个3、每6个5都能被7整除，
于是前面30个3，后面48个5能被7整除，
只要求出剩余部分N55能被7整除即可，用穷举法，发现只有455被7整除，
因此N=4．
故答案为：4．

点评：认真观察，找出规律，据规律解答，使复杂的问题简单化．