Question

如图，给定一个正六边形，其中矩形的每个顶点都位于正六边形各边的中点上．请问矩形的面积与正六边形的面积之比是几比几？

Answer 1

考点：组合图形的面积,比的意义

专题：平面图形的认识与计算

分析：如下图所示：作出红色的辅助线，则可以得出图中编序号的8个三角形的面积都相等，则红色大三角形的面积就等于正六边形的面积，求出红色大三角形的面积与原图中矩形的面积的关系，问题即可得解．

解答： 解：如图所示：作出红色的辅助线，
则1、2、3、4、5、6、7、8的面积都相等，
将2、3、6、7分别移到1、4、5、8的位置，
可以得出：红色大三角形的面积就等于正六边形的面积，
又因红色大三角形的面积等于矩形的面积的2倍，
所以矩形的面积与正六边形的面积之比是1：2．

点评：解答此题的关键是：做出合适的辅助线，利用中间量（红色大三角形的面积），即可解决问题．