题目内容
我们一起来计算：
1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19=
如果1+3+5+…+（2n-1）=225（n是一个整数），那么n的值等于
1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19=
100
100
；如果1+3+5+…+（2n-1）=225（n是一个整数），那么n的值等于
14
14
．分析：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；可知：
从1开始的连续奇数的和存在以下的关系：前2个奇数的和2的平方；前3个奇数的和是3的平方；前4个奇数和的是4的平方…
（1）1+3+5+…+19是前10个奇数的和应是10的平方；
（2）225是15的平方，所以一共有15个奇数相加，找出第15个奇数，它就是2n-1，由此求出n的值．
从1开始的连续奇数的和存在以下的关系：前2个奇数的和2的平方；前3个奇数的和是3的平方；前4个奇数和的是4的平方…
（1）1+3+5+…+19是前10个奇数的和应是10的平方；
（2）225是15的平方，所以一共有15个奇数相加，找出第15个奇数，它就是2n-1，由此求出n的值．
解答：解：（1）1+3+5+…+19=102=10×10=100；
（2）225=152，
第15个奇数是：
1+（15-1）×2，
=1+14×2，
=1+28，
=29；
2n+1=29，
2n=28，
n=14；
n的值是14．
故答案为：100，14．
（2）225=152，
第15个奇数是：
1+（15-1）×2，
=1+14×2，
=1+28，
=29；
2n+1=29，
2n=28，
n=14；
n的值是14．
故答案为：100，14．
点评：此题主要考查了数字变化规律，得出从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方是解题关键．
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