Question

如图，AE和AF把长方形ABCD分成面积相等的三部分，已知BC=9厘米，CD=6厘米，则△AEF的面积是

15平方厘米

．

Answer 1

分析：AE和AF把长方形ABCD分成面积相等的三部分，则三角形ABE=三角形ADF=四边形AECF的面积=

1

3

×9×6=18平方厘米，
所以三角形AEF的面积等于四边形AECF的面积减去三角形ECF的面积，由此只要求出CE、CF的长度，利用三角形的面积公式即可解答：连接AC，根据长方形的对角线的性质可得，三角形ABC和三角形ADC的面积相等，因为已知三角形ABE和三角形ADF的面积相等，所以可得三角形AEC的面积=三角形AFC的面积=

1

2

四边形AECF的面积=

1

2

三角形ABE的面积=

1

2

三角形ADF的面积，由此根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，可得BE=2EC，则EC=

1

3

×9=3厘米，DF=2FC，则FC=

1

3

×6=2厘米，由此即可解决问题．

解答：解：连接AC，
三角形ABE=三角形ADF=四边形AECF的面积=

1

3

×9×6=18（平方厘米），
三角形AEC的面积=三角形AFC的面积=

1

2

四边形AECF的面积=

1

2

三角形ABE的面积=

1

2

三角形ADF的面积，
所以可得BE=2EC，则EC=

1

3

×9=3（厘米），
DF=2FC，则FC=

1

3

×6=2（厘米），
所以三角形ECF的面积是2×3÷2=3（平方厘米），
则三角形AEF的面积是：18-3=15（平方厘米），
答：三角形AEF的面积是15平方厘米．
故答案为：15平方厘米．

点评：此题重在根据三角形的面积公式和长方形的面积公式，及题中告诉它们之间的整体与部分关系，找出等量关系式并根据已知条件算出要求三角形的面积即可．