Question

（2006?泸西县模拟）正方体的表面积增加8倍，棱长扩大

3

倍，体积扩大

27

．

Answer 1

分析：此题可用假设法解答，假设原来正方体的棱长为2厘米，则表面积为24平方厘米，体积为8立方厘米；现在表面积增加8倍，也就是扩大到原来的9倍，现在的表面积为216平方厘米，这时的棱长就为6厘米，是原来正方体的棱长扩大了3倍；现在的体积为216立方厘米，是原来正方体的体积扩大了27倍；据此进行列式解答即可．

解答：解：假设原来正方体的棱长为2厘米，
则原来的表面积为：6×2²=24（平方厘米），
原来的体积为：2³=8（立方厘米）；
表面积增加8倍后表面积为：24×9=216（平方厘米），
这时的棱长就为：216÷6=36（平方厘米），因为6²=36，所以棱长为6厘米，
原来的棱长扩大：6÷2=3；
现在的体积为：6³=216（立方厘米），
原来的体积扩大：216÷8=27．
故答案为：3，27．

点评：此题可用假设来解决，假设原来的棱长是一个具体的数量，分别算出原来的表面积和体积，然后算出表面积扩大9倍后的现在的表面积，进一步求出现在的棱长和体积，进而确定分别是扩大了多少倍即可．