Question

一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上，连同大圆在内相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是10厘米，求三个小圆的周长之和．

Answer 1

考点：圆、圆环的周长

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题干：一个周长为10厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，可知大圆的直径等于所有小圆的直径之和．根据圆周长公式可解决．

解答： 解：每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径．
大圆直径径为D，小圆直径为d1，d2，d3，
大圆周长C=πD，
小圆周长之和=πd1+πd2+πd3
=π（d1+d2+d3）
=πD；
所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即10厘米；
答：所有小圆周长之和是10厘米．

点评：此题属于较复杂的圆周长的计算，解决本题的关键是所有的小圆都在大圆的一条直径上，即所有小圆的直径之和等于大圆的直径，理解了这一点，此题就非常简单了．