Question

求下列数的最大公因数：12和18；       12和24；        17和19．

Answer 1

分析：（1）先把12和18进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可；
（2）因为24÷12=2，即12和24成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；
（3）17和19是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公约数是1．

解答：解：（1）12=2×2×3，18=2×3×3，
所以12和18的最大公约数是2×3=6；

（2）因为24÷12=2，即12和24成倍数关系，
所以12和24的最大公因数是12；

（3）因为17和19互质，则它们的最大公因数为1．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；对于两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．