Question

如图，四个长方形的面积分别是1、2、3、4，则阴影部分的面积是

10

21

．

Answer 1

分析：根据题意，如图，可设大长方形的水平边长为a，竖直边长为b，那么这个大长方形的面积就为：ab=1+2+3+4=10，由于面积1与面积2的竖直边长相等，所以那么的水平边长的比就是1：2，所以水平边长分别为

a

3

与

2a

3

；又由于面积3与面积4的竖直边长相等，那么水平边的比就是3：4，所以水平边的边长分别为

3a

7

与

4a

7

，于是两个阴影三角形的公共的边就是面积3的水平边长减去面积1的水平边长，即：

3a

7

-

a

3

，阴影部分的两个三角形的公共边为底，那么它们的两条高相加就是b，最后代入三角形的面积公式进行计算即可得到答案．

解答：解：如图

大长方形的面积为：a×b
=1+2+3+4，
=10；
两个三角形公共的底为：

3a

7

-

a

3

=

2a

21

，
两个三角形的高相加等于b，
阴影部分的面积为：

2a

21

×面积2的宽÷2+

2a

21

×面积3的长÷2
=

2a

21

×（面积2的宽+面积3的长）÷2，
=

2a

21

×b÷2，
=

2

21

×（a×b）÷2，
=

2

21

×10÷2，
=

10

21

．
故答案为：

10

21

．

点评：解答此题的关键是设出大长方形的长与宽，然后根据两个长方形的长边相等，那么这两个长方形的面积比等于两个长方形宽的比，可表示出每条边的长度，然后再计算出两个三角形公共的底，最后再根据三角形的面积公式进行计算即可．