Question

（2012?中山市）一个长方体的长、宽、高均扩大3倍，则它的棱长总和扩大

3

倍，它的表面积扩大

9

倍，它的体积扩大

27

倍．

Answer 1

分析：解答此题可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为3a、3b、3h，分别表示出原来的棱长总和、表面积与现在的表面积，以及原来与现在的体积，即可得出答案．

解答：解：设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为3a，宽为3b，高为3h；
原来的棱长总和：4（a+b+h），
现在的棱长总和：4（3a+3b+3h）=12（a+b+h）；
[12（a+b+h）]÷[4（a+b+h）]=3；
原来的表面积；2（ab+ac+bc），
现在的表面积：2（9ab+9ac+9bc）=18（ab+ac+bc），
[18（ab+ac+bc）]÷[2（ab+ac+bc）]=9；
原来体积：abh，
现在体积：3a×3b×3c=27abc，
（27abc）÷（abc）=27；
答：它的棱长总和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍．
故答案为：3；9；27．

点评：此题主要考查长方体的表面积和体积计算公式，通过计算可得出规律：长方体的长、宽、高分别扩大3倍，那么棱长总和扩大3倍，表面积就扩大3²倍，体积就扩大3³倍．