Question

图中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD=4厘米，FC=9厘米，则ABC的面积=

75

平方厘米．

Answer 1

分析：由图意可知：S_△ABC=S_△ADE+S_{正方形BDEF}+S_△EFC，设正方形的边长为a，再据题目所给数据，代入此等式，即可求出a的值，进而求出三角形ABC的面积．

解答：解：设正方形的边长为a，
则S_△ABC=S_△ADE+S_{正方形BDEF}+S_△EFC，
即

1

2

×（9+a）×（4+a）=

1

2

×4×a+a²+

1

2

×9a，
       

1

2

a²+

9

2

a+2a+18=2a+

9

2

a+a²，
              

1

2

a²+18=a²，
                  

1

2

a²=18，
                    a²=36；
所以a=6（厘米）；
所以三角形ABC的面积为：

1

2

×（9+6）×（4+6），
=

1

2

×15×10，
=75（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积是75平方厘米．
故答案为：75．

点评：解答此题的关键是：找出等量关系S_△ABC=S_△AFB+S_{正方形FBDE}+S_△EDC，即可列方程求解．