Question

9．如图，三角形ABC的面积为56平方厘米，BC=4CD，E为AC边上一点，且BE与AD的交点F是AD的中点，求阴影部分三角形面积之和．

Answer 1

分析 连接FC，因为F是AD的中点，所以AF=FD，三角形ABF和三角形BDF等底等高，所以三角形ABF和三角形BDF的面积相等，这样阴影部分的面积之和等于三角形ABE的面积；又因为BC=4CD，即BD：DC=（4-1）：1=3：1，那么三角形BFD的面积=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面积，所以，三角形ABF的面积=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面积，则三角形ABF的面积：三角形BCF的面积=3：4，根据燕尾定律，那么AE：EC=3：4，那么三角形ABE的面积：三角形BEC的面积=3：4，那么三角形ABE的面积占三角形ABC的面积的$\frac{3}{3+4}$，然后解答即可求阴影部分的面积之和．

解答 解：连接FC，

因为F是AD的中点，所以AF=FD，三角形ABF和三角形BDF等底等高，所以三角形ABF和三角形BDF的面积相等，这样阴影部分的面积之和等于三角形ABE的面积；
又因为BC=4CD，即BD：DC=（4-1）：1=3：1，那么三角形BFD的面积=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面积，
所以，三角形ABF的面积=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面积，则三角形ABF的面积：三角形BCF的面积=3：4，
根据燕尾定律，那么AE：EC=3：4，那么三角形ABE的面积：三角形BEC的面积=3：4，
那么三角形ABE的面积即阴影部分的面积之和是：
56×$\frac{3}{3+4}$
=56×$\frac{3}{7}$
=24（平方厘米）；
答：阴影部分三角形面积之和是24平方厘米．

点评 本题考查了三角形面积与底的正比关系以及燕尾定律的综合应用．关键是通过图形的等积转化，求出三角形ABF的面积与三角形BCF的面积的比．