题目内容
一个项数是偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别是240和300．若最后一项超过第一项105，那么，该等差数列有多少项？
考点：等差数列
专题：数字串问题
分析：设给出的数列有2n项，由偶数项的和减去奇数项的和等于n倍的公差，再根据最后一项比第一项多105得到一个关于项数和公差的式子，联立后可求项数．
解答：
解：假设数列有2n项，公差为d，
因为奇数项之和与偶数项之和分别是240与300
所以S偶-S奇=300-240=nd，
即nd=60①．
又因为a2n-a1=105
即a1+（2n-1）d-a1=105
所以（2n-1）d=105②．
联立①②得：n=4．
则这个数列一共有2n项，即8项．
答：该等差数列有8项．
因为奇数项之和与偶数项之和分别是240与300
所以S偶-S奇=300-240=nd，
即nd=60①．
又因为a2n-a1=105
即a1+（2n-1）d-a1=105
所以（2n-1）d=105②．
联立①②得：n=4．
则这个数列一共有2n项，即8项．
答：该等差数列有8项．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，在含有偶数项的等差数列中，所有偶数项的和减去奇数项的和等于项数的一半乘以公差，此题是基础题．
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