题目内容
（2012?陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：
（1）多边形的内角和与它的边数的关系是
（2）一个8边形的内角和是
| 多边形 |  |
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… |
| 边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 内角和 | 180° | 360° | 540° 540° |
720° 720° |
… |
多边形内角和=（n-2）?180°
多边形内角和=（n-2）?180°
；（2）一个8边形的内角和是
1080
1080
度，一个n边形的内角和是（n-2）?180°
（n-2）?180°
度．分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．
解答：解：（1）n边形的内角和等于（n-2）?180°，
理由如下：三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和 六边形内角和
180°×1 180°×2 180°×3 180°×4
据此填表如下：
由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，
这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n-2）?180°．
答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n-2）?180°．
（2）当n=8时，（n-2）?180°=6×180°=1080°，
答：八边形的内角和是1080°．
故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n-2）?180°；（2）1080；（n-2）?180°．
理由如下：三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和 六边形内角和
180°×1 180°×2 180°×3 180°×4
据此填表如下：
| 多边形 | |
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… |
| 边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 内角和 | 180° | 360° | 540° | 720° | … |
这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n-2）?180°．
答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n-2）?180°．
（2）当n=8时，（n-2）?180°=6×180°=1080°，
答：八边形的内角和是1080°．
故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n-2）?180°；（2）1080；（n-2）?180°．
点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．
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