Question

12×12的超极棋盘上，一匹超级马每步跳至3×4矩形的另一角（如图）．问能否从任一点出发遍历每一格恰一次，再回到出发点（这种情况又称马有“回路”）？

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Answer 1

分析：本题可通过将这个12×12的超极棋盘进行不同的染色，根据超级马跳步的规则进行分析超级马能否从任一点出发遍历每一格恰一次，再回到出发点．

解答：解：如图用两种方法对超级棋盘染色．

首先，将棋盘黑白相间染色，则马每跳一步，它所在的方格就要改变一次颜色．不妨设第奇数步跳入白格．
其次，将棋盘的第3，4，5及8，9，10这六行染成黑色，其余六行染成白色．在此种染色方式下，马从白格一定跳入黑格．
又因黑白格总数相同，马要遍历每一格恰一次又回到出发点；
因此，马从黑格只能跳入白格而不能跳入黑格．不妨设马第奇数步跳入白格．
但是对于一种满足要求跳法，在两种染色方式下第奇数步跳入的格子的全体是不同的，这显然是不可能的．
故题目要求的跳法是不存在的．

点评：本题是通过将棋盘通过两种方法染色据其跳步规则进行分析得出结论的．