Question

如图，两个等腰直角△ABC，△DEF叠放在一起，AF长3，AC长12，DE长8，求重叠部分（阴影部份）五边形AGHID的面积．

Answer 1

考点：重叠问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：△ABC和△DEF是等腰直角三角形，AF长3，可知△FDE的面积，AG=3，AD=DE-AF=5，可知△FDE的面积，DC=DI=7，所以EI=DE-7=8-7=1，可知△HIE的面积，五边形AGHID的面积=S△FDE-S△HIE-S△FAG．

解答： 解：
如图：
AF=3，AC=12，DE=8
等腰直角三角形FDE的面积，S△FDE=

1

2

×8×8=32
等腰直角三角形FAG面积，S△FAG=3×3×

1

2

=

9

2

等腰直角三角形HIE面积，S△HIE=（√2÷2）×（√2÷2）/2=

1

4

所以重叠部分五边形，
AGHID的面积=S△FDE-S△HIE-S△FAG
=32-

9

2

-

1

4

=27.25（cm²）
答：求重叠部分五边形AGHID的面积是27.25cm²．

点评：解答本题时根据△ABC和△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角性的特征求出三角形FDE、三角形HIE和三角形FAG的面积即可．