Question

 
（1）用边长1厘米的正方形拼成以上图形，周长分别是

8

厘米、

12

厘米、

16

厘米、

20

厘米．
（2）拼成的图形的周长与层数之间的关系是怎样的？如果拼的层数为n，则拼成的图形的周长是

4n

厘米．

Answer 1

分析：（1）根据题干观察可得：第一个图形周长是2×4=8（厘米），第二个图形周长是3×4=12（厘米），第三个图形周长是4×4=16（厘米）…则第n个图形周长就是（n+1）×4=4n+4（厘米）；
（2）根据图形中小正方形的个数来看，第一个图形有2层，小正方形个数从上面开始按1+2的顺序排列；第二个图形有3层，小正方形个数是按1+2+3排列的；而第一个图形周长是2×4=8（厘米），第二个图形周长是3×4=12（厘米），第三个图形周长是4×4=16（厘米）…第三个图形有4层，所以则第n层图形周长就是4n．

解答：解：（1）用边长1厘米的正方形拼成以上图形，周长分别是：2×4=8（厘米），
第二个图形周长是3×4=12（厘米），
第三个图形周长是4×4=16（厘米），
第四个图形的周长是：4×5=20（厘米）；

（2）拼成的图形的周长是层数的4倍；
如果拼的层数为n，则拼成的图形的周长是4n．
故答案为：8，12，16，20，4n．

点评：解决此类问题，都要抓住题干中的图形排列特点和数量变化特点，从特殊例子推理得出一般结论，然后利用推理得出的结论解决问题．这里主要培养学生的观察和推理、归纳的能力．