Question

甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有

260

块糖果．

Answer 1

分析：通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1=2⁰，2=2¹，4=2²，8=2³…，可以看出，甲取的块数是2⁰+2²+2⁴+2⁶+2⁸+…，相应的乙取得块数是2¹+2³+2⁵+2⁷+2⁹+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．

解答：解：甲取的糖果数是2⁰+2²+2⁴+…+2²ⁿ=90，
因为1+4+16+64+5=90，
所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，
即乙取了2¹+2³+2⁵+2⁷=2+8+32+128=170（块），
90+170=260（块），
答：最初包裹中有 260块糖果．
故答案为：260．

点评：判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．