Question

（2012?武汉模拟）我市某段道路刷黑工程承包给甲、乙、丙三个工程队．甲、乙合做5周完成了

1

3

，乙、丙合做2周完成了余下的

1

4

，然后甲、丙又合做了5周才完工．整个工程的报酬是120万元，问乙工程队应分得多少万元？

Answer 1

分析：此题只要求出甲乙丙的每周的工作效率，再根据他们实际工作的时间，求出乙的工作总量，即可求出乙队应分得的报酬；
可设甲乙丙每周的工作效率分别为x、y、z，①把整个工程看做单位“1”，根据“甲、乙合做5周完成了

1

3

，”由此即可得出x+y=

1

3

÷5=

1

15

；
②把剩下的部分看做单位“1”，根据“乙、丙合做2周完成了余下的

1

4

，”那么可得y+z=（1-

1

3

）×

1

4

÷2=

1

12

；
③根据“甲、丙又合做了5周才完工”可得：x+z=（1-

1

3

）×（1-

1

4

）÷5=

1

10

；
根据上述可以得出下面三个算式：x+y=

1

15

①；y+z=

1

12

，②；x+z=

1

10

，③；
利用等式的基本性质和等量代换的思想即可分别求出y的值，从而即可解决问题．

解答：解：设甲乙丙每周的工作效率分别为x、y、z，根据题干分析可得：
x+y=

1

3

÷5=

1

15

；
y+z=（1-

1

3

）×

1

4

÷2=

1

12

；
x+z=（1-

1

3

）×（1-

1

4

）÷5=

1

10

；
将上述三个等式整理可得：
x+y=

1

15

，①；
y+z=

1

12

，②；
x+z=

1

10

，③；
①+②可得：2y+x+z=

3

20

，④；
把③代入④可得：
2y+

1

10

=

3

20

，
所以y=

1

40

，

1

40

×（5+2）×120，
=

7

40

×120，
=21（万元），
答：乙工程队应分得21万元．

点评：此题的关键是设出甲乙丙三人的工作效率：x、y、z，然后利用等式的基本性质和等量代换的思想得出y的值，根据工作总量=工作效率×工作时间即可求得乙的工作总量，从而得出乙所应得的报酬．