Question

16名乒乓球种子选手，排名分别为1、2、3、…、16，抽签参加淘汰赛．已知，排名名次相差高于2的二名选手比赛时，胜者总是排名在前的选手．例如：第2名与第5名比赛，第2名一定胜，而第2或与第3名或第4名比赛，则胜负的可能都有．比赛规则如下：每一轮比赛的对手由抽签决定，胜者进入下一轮，因此每一轮比赛后参赛者将减少一半．这样，到第4轮比赛结束后将决出冠军，试问：冠军得主的名次最靠后的可能是第几名？

Answer 1

分析：要使冠军得主的名次最靠后，必须使名次靠前的1、2、3、4、5、6、7被淘汰，根据相差最多为2，可得：第一轮：要淘汰1，最大保留3，要淘汰2，最大保留4；第二轮：要淘汰3，最大保留5，要淘汰4，最大保留6；第三轮：要淘汰5，最大保留7，要淘汰6，最大保留8；最后第四轮：要淘汰7，最大保留8；所以冠军得主的名次最靠后的可能是第8名；据此解答．

解答：解：由分析可知：第一轮：要淘汰1，最大保留3，要淘汰2，最大保留4；
第二轮：要淘汰3，最大保留5，要淘汰4，最大保留6；
第三轮：要淘汰5，最大保留7，要淘汰6，最大保留8；
最后第四轮：要淘汰7，最大保留8；
所以冠军得主的名次最靠后的可能是第8名．

点评：明确：要使冠军得主的名次最靠后，必须使名次靠前的1、2、3、4、5、6、7被淘汰，是解答此题的关键．