题目内容
在1～2010的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数有多少个？
分析：先算出在1～2010的自然数中，能被2整除的数有2010÷2=1005个，然后算出能被（2×3）整除的有多少2010÷6=335个，进一步求出能被（2×7）整除的有2010÷14≈143个，再算出能被（2×3×7）整除的数有2010÷42≈47个，最后能被2整除、但不能被3和7整除的就是1005-335-143+47=574个．
解答：解：1～2010中能被2整除的有：2010÷2=1005（个），
1～2010中能被（2×3）整除的有：2010÷（2×3）=335（个），
1～2010中能被（2×7）整除的有2010÷（2×7）≈143（个），
1～2010中能被（2×3×7）整除的有2010÷（2×3×7）≈47（个），
所以能被2整除、但不能被3和7整除的就是1005-335-143+47=574（个）．
答：能被2整除，但不能被3或7整除的数有574个．
1～2010中能被（2×3）整除的有：2010÷（2×3）=335（个），
1～2010中能被（2×7）整除的有2010÷（2×7）≈143（个），
1～2010中能被（2×3×7）整除的有2010÷（2×3×7）≈47（个），
所以能被2整除、但不能被3和7整除的就是1005-335-143+47=574（个）．
答：能被2整除，但不能被3或7整除的数有574个．
点评：此题考查数的整除特征，解决此题关键是先求出能被2整除的数的个数，能被2和3、能被2和7、能被2、3、7整除的数的个数，进而确定出能被2整除但不能被3和7整除的数的个数．
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