Question

11．如图，梯形ABCD的面积为48平方分米，上底长是下底的$\frac{3}{5}$，E，F分别是AD和BC的中点，那么图中的阴影部分的面积是9平方分米．

Answer 1

分析 如下图：

连接AF，设梯形的高为h，根据E、F分别是AD与BC的中点，知道三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的高是$\frac{1}{2}$h，由此根据三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的面积和就是梯形的面积，即可求出阴影部分的面积．

解答 解：S_△ABE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB×h，
S_△BEF=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×EF×h，
S_△DEF=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×EF×h，
S△_DFC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×CD×h，
所以：S_△ABE+S_△BEF+S_△DEF+S△_DFC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB×h+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×EF×h+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×EF×h+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×CD×h=48，
而AB+CD=2EF，CD=$\frac{3}{5}$AB
所以，$\frac{16}{3}$CD×h=48×4，
       CD×h=36；
所以阴影部分的面积为：S△_DFC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×CD×h，
=$\frac{1}{4}$×36，
=9（平方分米）
故答案为：9．

点评 解答此题的关键是根据三角形与梯形的关系，求出CD与梯形的高的乘积，然后整体代入即可求出阴影部分的面积．