Question

有大小两个自然数，它们的和与它们的差相乘的积是144．这两个自然数各是多少？

Answer 1

分析：设这两个自然数分别为：a、b，根据题意可得：（a+b）（a-b）=144，因为144是偶数，所以a、b的奇偶性是相同的；144=2×2×2×2×3×3=2×72=4×36=8×18=16×9=48×3=1×144；然后根据这个等式分别确定出（a+b）和（a-b）的值，进而分组讨论a、b的值即可．

解答：解：设这两个自然数分别为：a、b，根据题意可得：（a+b）（a-b）=144，
因为144是偶数，所以a、b的奇偶性是相同的；
144=2×2×2×2×3×3=2×72=4×36=8×18=16×9=48×3=1×144；
当

a+b=72 a-b=2

时，

a=37 b=35

；
当

a+b=36 a-b=4

时；

a=20 b=16

；
当

a+b=18 a-b=8

时；

a=13 b=5

；
因为a、b的奇偶性是相同的，那么（a+b）和（a-b）的值的奇偶性也是相同的，
所以，16×9=48×3=1×144，不合题意；
因此这两个自然数分别为：37和35，或20和16，或13和5．

点评：有关数字问题的整数的裂项与拆分，同学们要记住它常常和分解质因数结合起来研究数的特征；同学们要善于总结规律．