Question

如图，等腰直角三角形ABC的面积是8，AE=CF，四边形BEOF的面积比三角形AOC的面积大4，求AE的长．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：几何的计算与计数专题

分析：因为：AB×BC÷2=8，所以AB×BC=16，因为AB=BC，所以AB=BC=4；
又因为四边形BEOF的面积比三角形AOC的面积大4平方厘米，所以ABF的面积比AEC的面积大4，
不妨设AE=x，故4×（4-x）÷2-x×4÷2=4，由此解答即可．

解答： 解：因为：AB×BC÷2=8
所以AB×BC=16
因为AB=BC
所以AB=BC=4
又因为四边形BEOF的面积比三角形AOC的面积大4平方厘米，所以ABF的面积比AEC的面积大4，
不妨设AE=x，故：
4×（4-x）÷2-x×4÷2=4
           8-2X-2x=4
              8-4x=4
                 x=1
答：AE的长为1．

点评：此题考查了组合图形的面积，根据题意，进行推导，得出以ABF的面积比AEC的面积大4，是解答此题的关键．