Question

某校有960套桌凳需要维修．现有甲乙两个木工，甲单独修理这批桌凳比乙多用20天；乙每天比甲多修8套；甲乙每天的修理费分别是80元，120元．在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案共选择：
①由甲单独修理；
②由乙单独修理；
③由甲乙共同合作修理．
你认为哪种方案即省时又省钱？试比较说明．

Answer 1

分析：（1）设甲师傅每天修桌椅x套，则乙师傅每天修（x+8）套，根据甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用20天可列方程求解．
（2）根据乙师傅每天比甲师傅多修8套；甲师傅每天修理费80元，乙师傅每天修理费120元，且单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给他每天10元的交通补助，分别求出三种方案的钱数比较后即可判断．

解答：解：（1）设甲师傅每天修桌椅x套，则乙师傅每天修（x+8）套．
据题意得：

960

x

-

960

x+8

=20．
整理得x²+8x-384=0．
解之得x₁=-24，x₂=16．
经检验x₁=-24，x₂=16都是原方程的解，但x₁=-24不合题意，舍去．
所以x=16x+8=16+8=24．
即甲师傅每天修理16套，乙师傅每天修24套．

（2）①甲师傅单独修理所需时间和费用分别为：
960÷16=60（天），（80+10）×60=5400（元）．
②乙师傅单独修理所需时间和费用分别为：
960÷24=40（天），（120+10）×40=5200（元）．
③甲、乙共同合作修理所需时间和费用分别为：
480÷（16+24）=12（天），（80+120+10）×12=2520（元）．
所以选择方案③既省时又省钱．

点评：本题考查理解题意的能力，关键设出每天修理的套数，以时间做为等量关系列方程求解，然后根据三种方案求出修理的费用．