Question

某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学又参加外语竞赛的有13人，既参加语文又参加外语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加．则三项都参加的共有多少人？

Answer 1

分析：根据“参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学又参加外语竞赛的有13人，既参加语文又参加外语竞赛的有9人”据此由容斥原理可得：39+49+41-14-13-9就应该是参加竞赛的总人数，但是因为这里面还有三项竞赛都参加的人数被重复减去了，所以，可设三项都参加人数为x人，则可得实际参加竞赛的总人数是39+49+41-14-13-9+x，即100-1=99人，据此得出方程求出x的值即可．

解答：解：根据题干分析，可设三项都参加人数为x人，根据题意可得方程：
39+49+41-9-13-14+x=100-1，
              93+x=99，
                 x=6．
答：三项都参加的有6人．

点评：此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用．