Question

一个三位数，各位皆不为0，将数位打乱，排出的最大数比最小数大594，问这个三位数各数位之和最大是

21

．

Answer 1

分析：首先根据题意设重排后最大数为

.

abc

（a≥b≥c），再由最大数与最小数之差就是原来的那个三位数与c＜a，可得关系式10+c-a=4，10+（b-1）-b=9，（a-1）-c=5，即可求得a-c=6，要使这个三位数各数位之和最大，b为9，a为9，c为3，进而求出这个三位数各数位之和．

解答：解：设设重排后最大数为

.

abc

（a≥b≥c），再由最大数与最小数之差就是原来的那个三位数与c＜a，可得关系式：
10+c-a=4，10+（b-1）-b=9，（a-1）-c=5
可求得a-c=6，
要使这个三位数各数位之和最大；b为9，a为9，c为3，
即所求三位数之和是：9+9+3=21．
故答案为：21．

点评：解此题的关键是理解题意，根据题意表示出各种情况下的数字，然后求得方程式．再根据最大的一位数是9确定a、b、c的值．