Question

A、B、C三地之间有三条公路相连，三条公路的路程之比为AB：BC：AC=2：4：5，甲、乙两车同时从A地出发，甲车沿A→B→C方向行驶，乙车沿A→C→B方向行驶，2

4

3

小时后在B地和C地之间的D地相遇，已知汽车沿A→B和C→B方向行驶的速度都是60千米/小时，沿B→C行驶的速度是90千米/小时，沿A→C方向行驶的速度是75千米/小时，则CD两地之间的距离是

 

千米．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：由于三条公路的路程之比为AB：BC：AC=2：4：5，设AB为2a，BC为4a，CA为5a，CD为x千米．又汽车沿A→B和C→B方向行驶的速度都是60千米/小时，沿B→C行驶的速度是90千米/小时，沿A→C方向行驶的速度是75千米/小时，则甲车相遇时间是：

2a

60

+

4a-x

90

=2

4

3

，乙车相遇时间是：

4a

60

+

x

75

=2

4

3

．据此两个关系式分析即可．

解答：解：设AB为2a，BC为4a，CA为5a，CD为x千米．
可得：

2a

60

+

4a-x

90

=2

4

3

，
即3a+4a-x=300
7a-x=300①

5a

75

+

x

60

=2

4

3

即20a+4x=1000
a=

200-x

4

②
将②代入①可得：

200-x

4

×7-x=300．
解得：x=18

2

11

．
答：CD两地之间的距离是18

2

11

千米．
故答案为：18

2

11

．

点评：通过设未知数，根据路程、时间、速度之间的关系列出关系式进行分析是完成本题的关键．